根据您提供的信息，您是2019年大学本科机械专业毕业生，并在2019年6月开始从事建设工程施工管理。关于您是否有资格报考2019年的二级建造师资格考试，以下是我的解答：

1. 报考条件：二级建造师资格考试的报考条件通常包括学历、专业和工作经验。具体要求如下：

- 学历：具有工程或相关专业的大专及以上学历；
- 专业：工程或相关专业；
- 工作经验：具有2年及以上的相关工作经验。

2. 分析您的条件：

- 学历：您拥有大学本科学历，符合报考条件；
- 专业：机械专业与工程相关专业有一定的关联，但具体是否属于工程或相关专业，需要参考当地人事考试机构的具体规定；
- 工作经验：您从2019年6月开始从事建设工程施工管理，截至2019年，工作经验不足2年。

3. 结论：根据您提供的信息，您的学历和专业基本符合报考条件，但工作经验方面可能存在不足。建议您查阅当地人事考试机构关于二级建造师资格考试的具体规定，了解是否有相关优惠政策或对工作年限的具体要求。

4. 建议：在确定报考条件后，如果您有资格报考，请提前准备好相关材料，如学历证明、工作证明等，按照规定时间报名。同时，您也可以关注当地人事考试机构的通知，了解考试动态。

请您根据以上解答，结合自身实际情况，进行判断和决策。祝您考试顺利！如有其他疑问，请随时提问。