您好！关于您提出的问题，事业编制的人员是可以报考二级建造师的。根据目前的相关规定，二级建造师的报考条件主要强调的是报考者的工作经验和专业背景，并没有明确规定事业编制人员不能报考。

至于报名表上工作单位的问题，如果报名表无法修改，您可以尝试以下方法：

1. 填写说明：在报名表的备注栏或者适当的位置，说明您目前的工作单位是事业单位，由于系统限制无法修改。

2. 联系主办方：您可以尝试联系报名主办单位或者考试承办机构，说明您的情况，看是否有其他解决方案。

3. 事业单位同意：如果可能的话，您可以向所在的事业单位说明情况，取得单位的同意和支持，以便在报名表的单位名称问题上得到解决。

以下是二级建造师报考的一些基本条件，供您参考：

- 具有工程或相关专业的大专及以上学历；
- 具有一定年限的工程管理或相关工作经验；
- 遵守国家法律法规，具有良好的职业道德。

希望以上信息能够解决您的问题。请您不必过于着急，按照规定流程操作，相信您能够顺利完成报名。祝您考试顺利！