当然可以，如果您的男朋友不小心遗失了二级建造师资格证书，他可以向原发证机关申请补办。以下是补办二级建造师资格证书的相关步骤和注意事项：

1. 联系原发证机关：首先，您的男朋友需要联系当初颁发二级建造师资格证书的机关，询问具体的补办流程和所需材料。

2. 准备相关材料：通常情况下，补办二级建造师资格证书需要以下材料：
- 身份证原件及复印件
- 旧的二级建造师资格证书复印件（如果有的话）
- 遗失证明（如报纸登报声明等）
- 补办申请表（由原发证机关提供）

3. 提交申请：将准备好的材料提交给原发证机关，等待审核。

4. 审核通过：如果审核通过，原发证机关将会为您的男朋友重新办理二级建造师资格证书。

5. 领取证书：在办理完成后，您的男朋友需要按照原发证机关的通知，前往指定地点领取新的证书。

注意事项：
- 在补办过程中，请保持与原发证机关的沟通，了解办理进度。
- 提交的材料务必真实有效，以免影响补办进度。
- 补办过程中可能需要缴纳一定的费用，请提前了解清楚。

希望这些信息能帮助到您的男朋友，祝他早日补办成功！如有其他问题，请随时提问。祝您生活愉快！