首先，关于分期付款购入固定资产的发票开具问题，根据我国税法的相关规定，发票金额应当与实际交易金额相符。因此，如果你们单位是分期付款购入固定资产，第一次付款时开具1/3的发票是不太合适的，因为这样会导致发票金额与实际支付金额不相符。

以下是关于如何开具发票以及合理避税的一些建议：

1. 发票开具：

你们可以在每次付款时，要求供应商根据实际付款金额开具发票。也就是说，第一次付款就开具对应第一次付款金额的发票，第二次付款时开具第二次付款金额的发票，以此类推。

2. 合理避税：

（1）充分利用税收优惠政策。了解国家和地方关于固定资产投资的税收优惠政策，如加速折旧、税前扣除等，以降低税负。

（2）合理安排付款时间。尽量在税收优惠政策期间进行付款，以降低税负。

（3）合理选择供应商。选择具有税收优惠资格的供应商，可以降低采购成本，从而实现合理避税。

（4）咨询专业税务顾问。在进行税收规划时，可以请教专业的税务顾问，根据单位的具体情况制定合理的避税方案。

请注意，合理避税应在遵守国家法律法规的前提下进行，切不可采取违法手段逃避税收。

希望以上建议对您有所帮助，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！