尊敬的提问者，您好！针对您的问题，以下是私募基金高管通过基金从业考试科目一后，申请基金从业资格的相关条件和具体流程：

1. 条件：
a. 通过基金从业考试科目一和科目二，或科目一和科目三；
b. 满足以下任一工作经验要求：具有三年以上投资经验，如证券期货市场从业人员等，此经验由所在机构认定，并由基金业协会审查；或其他由基金业协会认定的情形；
c. 在申请注册基金从业资格时，需在最近四年内通过所在机构申请注册，否则需重新参加从业资格考试或在注册前补齐最近两年的规定后续培训学时；
d. 已经取得基金从业资格的人员需按照有关规定每年度完成15学时的后续培训，并按要求通过所在机构参加协会组织的从业资格年检。

2. 申请流程：
a. 凭借基金从业两科成绩合格证，由所在机构为通过考试的基金从业人员申请注册基金从业资格；
b. 提交申请材料，包括但不限于身份证明、学历证明、考试成绩证明、工作经验证明等；
c. 基金业协会对申请材料进行审查，审查通过后，发放基金从业资格证书；
d. 申请人需按照规定完成后续培训和年检。

希望以上回答对您有所帮助，如还有疑问，请随时提问。祝您工作顺利！