首先，街道办事处作为地方政府派出机构，其下属的事业单位种类繁多，涉及多个专业领域。关于高级经济师职称的专业技术岗位，一般情况下，经济相关的部门或机构才会设置此类岗位。

经过联网检索，根据我国目前的事业单位岗位设置规定，具备相应条件的上海街道办事处下属事业单位，理论上是可以设置高级经济师职称的专业技术岗位的。但具体是否设置此类岗位，还需根据该街道办事处的实际工作需要和人员配置情况来确定。

以下为详细解答：

1. 首先，了解街道办事处下属事业单位的岗位设置情况，可以通过访问上海市人力资源和社会保障局官方网站或联系当地街道办事处进行咨询。

2. 高级经济师职称的专业技术岗位通常在经济、财务、审计等部门设置。如果您所在的街道办事处有此类部门，那么设置高级经济师岗位的可能性较大。

3. 事业单位的高级职称岗位设置需要符合国家和地方的相关政策规定。您可以查阅《上海市事业单位岗位设置管理实施办法》等文件，了解具体规定。

4. 对于具体岗位的设置，还需关注以下因素：

a. 岗位需求：街道办事处下属事业单位是否需要高级经济师职称的专业技术人才。

b. 人员编制：根据单位的人员编制情况，决定是否设置高级经济师岗位。

c. 资金预算：设置高级经济师岗位需要考虑单位预算和财政支持。

综上所述，上海的街道办事处下属事业单位理论上可以设置高级经济师职称的专业技术岗位，但具体还需根据实际需求和条件来确定。希望以上回答能够帮助您解决问题，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！