根据您的问题，您是2019年6月份本科毕业的，想要了解自己是否可以参加当年的二级建造师考试，以及最早可以参加的考试时间是什么时候。

首先，二级建造师的报考条件通常包括：具有工程或相关专业的大专及以上学历，并且有一定的工作经验。具体到您的情况，一般来说，本科毕业生在毕业后即可开始计算工作经验，但各地具体规定可能有所不同。

以下是针对您问题的详细解答：

1. 是否可以参加2019年的二级建造师考试？
根据一般情况，您2019年6月毕业，可能无法满足部分地区对于工作经验的要求，因为考试通常在每年的9月或10月进行。但是，有些地区可能允许当年毕业的学生参加考试，具体的政策需要您查阅当地的二级建造师考试报名通知。

2. 最早可以参加的考试时间是什么时候？
如果您所在地区允许毕业当年就报考的话，理论上您可以在2019年首次参加二级建造师考试。如果不允许，您将需要等到下一年，也就是2020年的考试。

为了确保回答的准确性，避免误导，请您务必：
- 联网检索您所在地区的二级建造师考试报名公告，获取最准确的信息。
- 注意不同地区可能有不同的规定，务必以当地发布的政策为准。

希望我的回答能够帮助您解决问题。如果有其他疑问，也欢迎随时提问。祝您考试顺利！