2025年证券投资分析考试《发布证券研究报告业务》考试共120题，分为选择题和组合型选择题。小编为您整理第四章 数理方法5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、回归分析是期货投资分析中重要的统计分析方法，而线性回归模型是回归分析的基础。线性回归模型中关于随机项μi的基本假设是（）。【多选题】

A.随机项μi与自变量的任一观察值xi不相关 

B.

C.每个μi均为独立同分布，服从正态分布的随机变量 

D.各个随机项μi之间不相关

正确答案:A、B、C、D

答案解析:选项ABCD符合题意：一元线性回归模型为：，其中yi为被解释变量；xi为解释变量；μi是一个随机变量，称为随机项。随机项μi满足如下基本假定：（1）每个μi均为独立同分布，服从正态分布的随机变量，且（2）每个随机项μi均互不相关，即：；（3）随机项μi与自变量的任一观察值xi不相关，即：。

2、在区间估计中，重要的三个概念是（）。【多选题】

A.置信区间

B.置信系数

C.置信集合

D.置信限

正确答案:A、B、D

答案解析:选项ABD符合题意：在区间估计中有三个重要概念，即置信区间、置信系数和置信限（A、B、D项正确）。

3、一元线性回归方程可以应用于（）。【多选题】

A.描述两指标变量之间的数量依存关系

B.利用回归方程进行预测

C.利用回归方程进行统计控制

D.利用回归方程进行显著性检验

正确答案:A、B、C

答案解析:选项ABC符合题意：一元线性回归方程可以应用于：（1）描述两指标变量之间的数量依存关系；（A项正确）（2）利用回归方程进行预测，把预报因子（即自变量X）代入回归方程可对预报量（即因变量）进行估计；（B项正确）（3）利用回归方程进行统计控制，通过控制X的范围来实现指标Y统计控制的目标。（C项正确）

4、下列属于二维连续随机变量(X,Y)的概率密度f（x，y）的性质是（）。【多选题】

A.f（x，y）>0

B.

C.若f（x，y）在点（X,Y）处连续，则有

D.设D是xOy平面的一个区域，则点（X,Y）落在D内的人概率为

正确答案:B、C、D

答案解析:选项BCD符合题意：A项，二维连续随机变量（X,Y）概率密度f（x，y）≥0。

5、回归分析是期货投资分析中重要的统计分析方法，而线性回归模型是回归分析的基础。线性回归模型的基本假设是（）。【多选题】

A.被解释变量与解释变量之间具有线性关系

B.随机误差项服从正态分布

C.各个随机误差项的方差相同

D.各个随机误差项之间不相关

正确答案:A、B、C、D

答案解析:选项ABCD符合题意：一元线性回归模型为：，其中为解释变量；为解释变量；和之间存在线性关系；是 一个随机变量，称为随机项。要求随机项和自变量满足的统计假定如下：（1）每个均为独立同分布（IID), 服从正态分布的随机变量，且, ；（2）随机项与自变量的任一观察值不相关，即。