2024年证券投资分析考试《发布证券研究报告业务》考试共120题，分为选择题和组合型选择题。小编为您整理第四章 数理方法5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、下列情况中，可能存在多重共线性的有（）。【多选题】

A.模型中各对自变量之间显著相关

B.模型中各对自变量之间显著不相关

C.模型中存在自变量的滞后项

D.模型中存在因变量的滞后项

正确答案:A、C

答案解析:选项AC符合题意：当回归模型中两个或者两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。多元线性回归模型涉及多个经济变量时，由于这些变量受相同经济环境的影响，存在共同的变化趋势，他们之间大多存在一定的相关性，这种相关因素是造成多重共线性的主要根源。另外，当模型中存在自变量的滞后项时也容易引起多重共线性。

2、若多元线性回归模型存在自相关问题，可能产生的不利影响是（）。【多选题】

A.模型参数估计量失去有效性 

B.参数的OLS估计量的方差变大 

C.参数估计量的经济含义不合理 

D.运用回归模型进行预测会失效

正确答案:A、B、D

答案解析:选项ABD符合题意：回归模型存在自相关问题带来的后果有：（1）不影响参数估计量的线性和无偏性，但是参数估计量失去有效性；（A项正确）（2）变量的显著性检验失去意义，在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因此实际的统计量变小，从而接受原假设βi=0的可能性增大，检验就失去意义，采用其他检验也是如此；（B项正确）（3）模型的预测失效。（D项正确）

3、下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（）。【多选题】

A.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 

B.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 

C.当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布

D.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布

正确答案:A、D

答案解析:选项AD符合题意：由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即时，，而若总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大（通常要求大于等于30)，样本均值仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n。如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n小于30），样本均值的分布则不服从正态分布。

4、在区间估计中，重要的三个概念是（）。【多选题】

A.置信区间

B.置信系数

C.置信集合

D.置信限

正确答案:A、B、D

答案解析:选项ABD符合题意：在区间估计中有三个重要概念，即置信区间、置信系数和置信限（A、B、D项正确）。

5、对一般的多元线性回归方程，其标准差表达为，式中的的k为（）。【多选题】

A.方程中的参数个数

B.自变量数加上一个常数项

C.一元线性回归方程中k=2

D.二元线性回归方程中k=2

正确答案:A、B、C

答案解析:选项ABC符合题意：对一般的多元线性回归方程，其标准差表达为：。式中：k＝方程中的参数个数（该数等于自变量数加上一个常数项）。注意，一元线性回归方程中k=2。D项二元线性回归方程中k=3。