2022年证券投资分析考试《发布证券研究报告业务》考试共120题，分为选择题和组合型选择题。小编为您整理第四章 数理方法5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、模型中，根据拟合优度R^2与F统计量的关系可知，当R^2=0时，有（）。【选择题】

A.F=-1

B.F=0

C.F=1

D.F=∞

正确答案:B

答案解析:选项B正确：拟合优度R^2为回归平方和（ESS）占总离差平方和（TSS）的比例，其计算公式为：，F统计量的计算公式为：当R2=0时,ESS=0，所以有F=0。

2、下列关于决定系数R2的说法，正确的有( )。Ⅰ.残差平方和越小，R2越小Ⅱ.残差平方和越小，R2越大Ⅲ.R2=1时，模型与样本观测值完全拟合Ⅳ.R2越接近于0，模型的拟合优度越髙【组合型选择题】

A.Ⅰ、Ⅲ

B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

C.Ⅱ、Ⅲ

D.Ⅱ、Ⅳ

正确答案:C

答案解析:选项C符合题意：R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，TSS=ESS+RSS，ESS是回归平方和，RSS是残差平方和，残差越小，拟合优度R2越大。R2越接近于0，回归直线的拟合程度就越差；R2越接近于1，回归直线的拟合程度就越好。

3、一元线性回归模型的总体回归直线可表示为（）。【选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:选项A正确：对一元线性回归方程两边同时求期望，则有。表明点（，）对应的直线上，这条直线即为总体回归直线（或理论回归直线）。

4、回归分析中通常采用最小二乘法，主要原因包括（）。Ⅰ.从理论上讲，最小二乘法可获得最佳估计值Ⅱ.由于尽量避免出现更大的偏差，该方法通常效果比较理想Ⅲ.计算平方偏差和要比计算绝对偏差和难度大Ⅳ.最小二乘法提供更有效的检验方法【组合型选择题】

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

B.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

正确答案:C

答案解析:选项C符合题意：取个别偏差平方值（必定是正数），然后再进行加总，即寻找一条直线，使这些偏差平方的和加总最小，也即使值最小，统计分析中称这种方法为最小二乘法。Ⅲ项应为计算绝对偏差和要比计算平方偏差和难度大。

5、一元线性回归方程可以应用于（）。Ⅰ.描述两指标变量之间的数量依存关系Ⅱ.利用回归方程进行预测Ⅲ.利用回归方程进行统计控制Ⅳ.利用回归方程进行显著性检验【组合型选择题】

A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

正确答案:D

答案解析:选项D符合题意：一元线性回归方程可以应用于：（1）描述两指标变量之间的数量依存关系；（Ⅰ项正确）（2）利用回归方程进行预测，把预报因子（即自变量X）代入回归方程可对预报量（即因变量）进行估计；（Ⅱ项正确）（3）利用回归方程进行统计控制，通过控制X的范围来实现指标Y统计控制的目标。（Ⅲ项正确）