2015年3月27日
寄存的财物被丢失或毁损的,适用1年的特别诉讼时效期间,自权利人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。在本题中,权利人甲是2014年3月27日得知包裹被盗,诉讼时效期间至2015年3月27日届满。