A、仲裁机构是民间性组织，不是国家的行政机关或司法机关
B、仲裁委员会独立于行政机关，与行政机关没有隶属关系；仲裁委员会之间也没有隶属关系
D、当事人对仲裁协议的效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出
本题考核仲裁制度。
选项ABD正确。
选项C错误：仲裁协议对仲裁事项或者仲裁委员会没有约定或者约定不明确的，当事人可以补充协议；达不成补充协议的，仲裁协议无效。