2024年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、微分方程dy/dx-y/x=tan (y/x) 的通解是()。【单选题】

A.sin (y/x) =Cx

B.cos(y/x) =Cx

C.sin (y/x)=xC

D.Cxsin (y/x) =1

正确答案:A

答案解析:令y/x=u，则dy/dx= xdu/dx+u，原式等价于du/tanu=dx/x，两边分别积分得：In (sinu) =lnx+lnC，则微分方程dy/dx-y/x= =tan (y/x) 的通解是sin (y/x) =Cx。

2、设则S (－5/2)等于( )。【单选题】

A.1/2

B.－1/2

C.3/4

D.－3/4

正确答案:C

答案解析:由题设知，应先将f (x)从[0，1) 作偶延拓，使之成为区间[－1，1]上的偶函数，然后再作周期(周期为2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有：s (-5/2) =S(-2-1/2) =S (-1/2) =s (1/2) =[f (1/2－0) +f (1/2+0) ]/2=3/4。

3、设ɑ (x) =1－cosx，β (x) =，则当x→0时，下列结论中正确的是( )。【单选题】

A.ɑ(x)与β (x)是等价无穷小

B.ɑ(x)是β (x)的高阶无穷小

C.ɑ(x)是β (x)的低阶无穷小

D.ɑ(x)与β(x)是同阶无穷小但不是等价无穷小

正确答案:D

答案解析:因或用洛必达法则故ɑ(x)与β(x)是同阶无穷小但不是等价无穷小。

4、微分方程dy/dx+x/y=0的通解是()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:

5、曲线的拐点是（）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:计算得X=2，通过计算知，为曲线的拐点。