2025年化工工程师《公共基础》考试共题，分为。小编为您整理第一章　高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设平面曲线其所围成的区域分别记为D和则有（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:

2、圆周ρ=cosθ，ρ=2cosθ及射线θ=0，所围的图形的面积S等于（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:根据积分区域可得，

3、n元二次型AX是正定的充分必要条件是（　　）。【单选题】

A.

B.存在n维非零向量X，使得AX＞0

C.f的正惯性指数p=n

D.f的负惯性指数q=0

正确答案:C

答案解析:A＞0是A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0，才能推出AX是正定的，排除A。二次型AX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X，均有AX＞0，而并非仅仅是存在，排除B。在D中，f的负惯性指数等于0，可保证AX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。

4、设函数y=f（x）在（0，+∞）内有界且可导，则（　　）。【单选题】

A.当f（x）=0时，必有f′（x）=0

B.当f′（x）存在时，必有f′（x）=0

C.当f（x）=0时，必有f′（x）=0

D.当f′（x）存在时，必有f′（x）=0

正确答案:A

答案解析:本题可采用排除法做题，取f(x)=sinx 可排除CD两项，取f(x)=arctanx 可排除B项 。

5、将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:把3个球放到4个杯子，每个球都有4种方法，共种放法。杯中球的最大个数为2的放法为：从3个球中取2球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为2的概率