2024年化工工程师《公共基础》考试共题，分为。小编为您整理第一章　高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是（　　）。【单选题】

A.（a·c）b-（a·b）c

B.

C.a×b

D.a+（a×b）×a

正确答案:D

答案解析:由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A项，a·[（a·c）b-（a·b）c]=0；B项， C项，a·（a×b）=0，混合积的计算结果为以向量a、a、b为行列式的值，该行列式第一行和第二行相等，故其值为零；D项，a·[a+（a×b）×a]=

2、已知直线L：平面则（　　）。【单选题】

A.L与π垂直相交

B.L平行于π但L不在π上

C.L与π非垂直相交

D.L在π上

正确答案:C

答案解析:直线L的方向向量为±（3，-1，2），平面π的法向量为（－2，2，1），，故直线与平面不垂直；又，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与π平面的交点为（0，-1，3）

3、所围成的，则I=（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:B

答案解析:设圆锥侧面，球面上侧所围区域为Ω1，球面与平面z=1，圆锥面所围区域为Ω2（见图1-3-2），则

4、过点（-1，2，3）垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:直线的方向向量为s=4，5，6，平面7x+8y+9z+10=0的法向量为n=7，8，9。显然A、B、C中的直线均过点（-1，2，3）。对于A中直线的方向向量为s1=1，-2，1，有s1⊥s，s1⊥n，可见A中直线与已知直线垂直，与平面7x+8y+9z+10=0平行。

5、级数的收敛域是（　　）。【单选题】

A.（-1，1）

B.[-1，1]

C.[-1，0）

D.（-1，0）

正确答案:C

答案解析:采用排除法求解。当x=0时，原级数可化为，级数是发散的，排除AB两项；当x=-1时，代入可知级数是交错级数，收敛。