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一、含义：研究两个连续型变量之间数量上的线性依存关系的方法称为直线回归。

二、直线方程为：

y=a+bx，在直线方程中，x为自变量;a为回归直线的截距，也称常数项，即x=0时y的平均估计值;b为回归直线的斜率，也称回归系数。

三、最小二乘法原理：

保证各实测点到直线的纵向距离的平方和最小。根据最小二乘法原理，可推导出a和b的计算公式。

四、直线回归的应用：

①描述两定量变量间数量依存变化的关系;②利用回归方程进行预 测;③利用容易测量的指标估计不易测量的指标;④利用回归方程进行统计控制;⑤利用回归方程获得精确度更高的医学参考值范围。

五、直线相关是指两个随机变量之间呈直线趋势的关系。

1.相关系数(r)：表示具有直线关系的两变量间相关方向与密切程度。

r没有单位，取值范围为-1≤r≤1。r>0表示正相关;r<0表示负相关。︱r︱=1表示完全相关，r=0表示无直线相关关系，称零相关。

2.b和r的联系

(1)对同一样本，b和r正负号是一致的。

(2)对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即tb=tr

(3)用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2。R2取值在0到1之间，且无单位。R2越接近于1，表明回归方程的效果越好。

3.等级相关适用于：①不服从双变量正态分布，不宜做直线相关分析的资料;②总体分布类型未知;③原始数据用等级表示的资料。

六、A1型选择题：

1.最小二乘法原理是指各实测点距回归直线的()

A.垂直距离相等

B.垂直距离的和最小

C.垂直距离的平方和最小

D.纵向距离之和最小

E.纵向距离平方和最小

参考答案及解析：E。在直线回归分析中，按最小二乘法原理，推导出回归系数的计算公式，从而建立回归方程。最小二乘法原理即各实测点距回归直线纵向距离平方和最小，故选项E正确。

2.直线回归方程主要的应用有()

A.估计a，b的值

B.判断是否直线相关

C.确定x，y间存在的因果关系

D.进行预 测

E.绘制散点图

参考答案及解析：D。直线回归方程的主要应用是：利用回归方程进行预 测，故选D。

3.在回归和相关分析中，下列哪一种情况计算的回归系数b=0()

A.x增大，y增大

B.x增大，y减少

C.x减少，y增大

D.x减少，y减少

E.x增大，y不变

参考答案及解析：E。在回归和相关分析中，当x增大，y不变时，b=0，所以答案选E。

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