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我在学生我自学考试遇到这个问题,函数yx223次根号下x2的极值,求解答 我在学生我自学考试遇到这个问题,函数yx223次根号下x2的极值,求解答
我在学生我自学考试遇到这个问题,函数yx223次根号下x2的极值,求解答
beihouzhen1回答 · 4157人浏览
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cediaoduo 新兵答主 04-13 TA获得超过5153个赞

我解答出来的结果为:4个极值分别为27、23、-5、-9

解题过程如下:

f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x

解:

对f(x,y)作x,y的一阶偏微分得到

df(x,y)/dx=3x^2+6x-9

df(x,y)/dy=-3y^2+6y

极值时上式分别等于0

化简可以得到

x=-3或者1

y=0或者2

两两组合一共有4个极值点

代入f(x,y)即可算出4个极值分别为:27、23、-5、-9

求函数极值的方法:

利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

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