尊敬的老师，您好！关于您提出的问题，这里提供一个准确且详细的解答。

首先，我们需要了解几个概念：
1. 季度利率：指的是每季度所使用的名义利率，即4%。
2. 按月复利：意味着每个月都会将利息加入本金中，然后计算下一个月的利息。
3. 有效利率：又称年实际利率，是指将复利计算方式下的利率转换为年化利率。

对于每季度付息一次，按月复利的情况，我们可以使用以下公式来计算有效利率：

\[ i_{ ext{有效}} = (1 + \frac{r_{ ext{季度}}}{m})^{m imes n} - 1 \]

其中：
- \( i_{ ext{有效}} \) 是有效年利率；
- \( r_{ ext{季度}} \) 是季度利率，即4%或0.04；
- \( m \) 是每年的复利周期数，这里为12（月复利）；
- \( n \) 是每年付息的次数，这里为4（每季度付息一次）。

将数值代入公式，我们得到：

\[ i_{ ext{有效}} = (1 + \frac{0.04}{12})^{12 imes \frac{1}{4}} - 1 \]

\[ i_{ ext{有效}} = (1 + 0.0033333)^3 - 1 \]

\[ i_{ ext{有效}} = (1.0033333)^3 - 1 \]

\[ i_{ ext{有效}} ≈ 0.0125 \]

所以，有效年利率大约为1.25%。

通过以上步骤，我们可以得出在季度利率4%，按月复利记息，每季度付息一次的情况下，有效年利率约为1.25%。希望这个解释对您有所帮助，如果还有任何疑问，请随时提问。我会耐心解答，祝您生活愉快！