一级建造师继续教育主要由以下机构负责：

1. 国家级建设行政主管部门：根据《注册建造师管理规定》和《注册建造师继续教育管理暂行办法》，国家级建设行政主管部门负责制定一级注册建造师继续教育的相关政策和管理办法。

2. 地方建设培训中心：如问题中提到的东莞市建设培训中心，这些地方性的培训机构负责具体实施一级建造师继续教育的工作，包括开设网络培训课程、组织面授培训等。

3. 企事业单位：部分企事业单位也会根据自身需求和一级建造师的实际情况，负责组织内部的继续教育培训。

4. 专业技术人员继续教育基地：这些基地经过认证，有能力开展一级建造师继续教育，为建造师提供培训课程。

综上所述，一级建造师的继续教育是由国家级建设行政主管部门、地方建设培训中心、企事业单位和专业技术人员继续教育基地等多方面共同负责的。这些机构按照相关政策规定，为一级建造师提供必修课、选修课等不同形式的培训，帮助其掌握最新的法律法规、标准规范，提高专业综合素质和专业技术水平。

希望以上回答能够帮助您解决问题，如有其他疑问，请随时提问。我会耐心为您解答。