您好！在总承包模式下，竣工验收的申请责任如下：

1. 总承包向建设单位申请竣工验收：

在我国的建筑工程中，总承包单位通常承担着工程主体部分的施工任务，并负责整个工程的质量、安全、进度等方面的工作。因此，在项目完成后，应当由总承包单位向建设单位提出竣工验收的申请。

2. 施工单位向建设单位申请竣工验收的情况：

在一些特殊情况下，如专业工程或者部分工程采取了独立承包的方式，这些独立承包的施工单位在完成工程后，也需要向建设单位申请相应部分的竣工验收。但总体来说，总承包单位仍需对整个工程项目的竣工验收负责。

综上所述，对于您所提问的项目，如果该项目为总承包模式，那么应该是总承包单位向建设单位申请竣工验收。

希望这个回答能够帮助您解决问题，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！