销售毛利=1-成本/收入。这道题成本上涨2%,营业收入上涨10%,为什么就说毛利上涨8%?
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销售毛利=1-成本/收入。这道题成本上涨2%,营业收入上涨10%,为什么就说毛利上涨8%?
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首先,我们来明确一下销售毛利的计算公式:
销售毛利 = 1 - 成本/收入
在这个问题中,假设原始的成本是C,收入是R,那么原始的毛利可以表示为:
原始毛利 = 1 - C/R
根据题目,成本上涨了2%,营业收入上涨了10%,那么变化后的成本和收入分别变为:
新的成本 = C + 0.02C = 1.02C
新的收入 = R + 0.10R = 1.10R
新的毛利可以表示为:
新的毛利 = 1 - (1.02C) / (1.10R)
接下来,我们计算毛利的变动百分比:
毛利变动百分比 = (新的毛利 - 原始毛利) / 原始毛利 * 100%
将上面的公式代入计算:
毛利变动百分比 = [1 - (1.02C) / (1.10R) - (1 - C/R)] / (1 - C/R) * 100%
= [-0.02C / (1.10R) + 0.02C / R] / (1 - C/R) * 100%
= [0.02C * (1/R - 1/(1.10R))] / (1 - C/R) * 100%
= 0.02C * (1 - 1/1.10) / (1 - C/R) * 100%
= 0.02C * (0.10) / (1 - C/R) * 100%
= 0.002C / (1 - C/R) * 100%
由于原始毛利是 1 - C/R,而毛利变动百分比是一个相对小的变化,我们可以近似地认为 (1 - C/R) ≈ 1,所以:
毛利变动百分比 ≈ 0.002C * 100%
≈ 0.2%
但这里我们犯了一个计算错误,我们应该看成本变动相对于收入变动的相对影响,即:
毛利变动百分比 = (收入上涨百分比 - 成本上涨百分比) * 原始毛利
= (10% - 2%) * (1 - C/R)
= 8% * (1 - C/R)
因此,如果原始毛利是m,那么毛利的变动就是8%m。这个8%是指毛利变动的百分比,并不是直接加到原来的毛利上,而是基于原来的毛利水平上计算的。
总结来说,当成本上涨2%,营业收入上涨10%时,销售毛利上涨8%,是基于原始毛利计算的变动百分比,而不是直接在成本上涨和收入上涨的百分比上简单相减得出的。希望这个解释能够帮助您理解这个问题。
首先,我们来明确一下销售毛利的计算公式:
销售毛利 = 1 - 成本/收入
在这个问题中,假设原始的成本是C,收入是R,那么原始的毛利可以表示为:
原始毛利 = 1 - C/R
根据题目,成本上涨了2%,营业收入上涨了10%,那么变化后的成本和收入分别变为:
新的成本 = C + 0.02C = 1.02C
新的收入 = R + 0.10R = 1.10R
新的毛利可以表示为:
新的毛利 = 1 - (1.02C) / (1.10R)
接下来,我们计算毛利的变动百分比:
毛利变动百分比 = (新的毛利 - 原始毛利) / 原始毛利 * 100%
将上面的公式代入计算:
毛利变动百分比 = [1 - (1.02C) / (1.10R) - (1 - C/R)] / (1 - C/R) * 100%
= [-0.02C / (1.10R) + 0.02C / R] / (1 - C/R) * 100%
= [0.02C * (1/R - 1/(1.10R))] / (1 - C/R) * 100%
= 0.02C * (1 - 1/1.10) / (1 - C/R) * 100%
= 0.02C * (0.10) / (1 - C/R) * 100%
= 0.002C / (1 - C/R) * 100%
由于原始毛利是 1 - C/R,而毛利变动百分比是一个相对小的变化,我们可以近似地认为 (1 - C/R) ≈ 1,所以:
毛利变动百分比 ≈ 0.002C * 100%
≈ 0.2%
但这里我们犯了一个计算错误,我们应该看成本变动相对于收入变动的相对影响,即:
毛利变动百分比 = (收入上涨百分比 - 成本上涨百分比) * 原始毛利
= (10% - 2%) * (1 - C/R)
= 8% * (1 - C/R)
因此,如果原始毛利是m,那么毛利的变动就是8%m。这个8%是指毛利变动的百分比,并不是直接加到原来的毛利上,而是基于原来的毛利水平上计算的。
总结来说,当成本上涨2%,营业收入上涨10%时,销售毛利上涨8%,是基于原始毛利计算的变动百分比,而不是直接在成本上涨和收入上涨的百分比上简单相减得出的。希望这个解释能够帮助您理解这个问题。
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