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永续年金现值公式如何推导出来？

帮考网校2021-04-12 13:37:47

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永续年金是指每年固定支付一定金额的年金，支付期限为无限期，即永久支付。现值是指未来一系列现金流的现值之和，即将未来的现金流折算到现在的价值。

永续年金现值公式可以通过数学推导得出，假设每年支付的年金为A，年利率为r，现在的现值为P，那么：

第一年年末，P增加A，即P=P+A；

第二年年末，P增加A/(1+r)，因为第二年的现值比第一年少了一个年利率，即P=P+A/(1+r)；

第三年年末，P增加A/(1+r)^2，因为第三年的现值比第二年少了两个年利率，即P=P+A/(1+r)^2；

第n年年末，P增加A/(1+r)^(n-1)，即P=P+A/(1+r)^(n-1)；

由此可得，

P=A/(1+r)^0+A/(1+r)^1+A/(1+r)^2+...+A/(1+r)^(n-1)

将等比数列求和公式代入上式，可得：

P=A/r

因此，永续年金现值公式为：

P=A/r

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