考试真题

一、选择题（共60分）

1. 下列哪个分布不属于离散分布？

A. 二项分布

B. 泊松分布

C. 正态分布

D. 几何分布

2. 某种产品的质量合格率为0.95，现从中随机抽取10个产品，求其中至少有一个不合格品的概率。

A. 0.5987

B. 0.4013

C. 0.054

D. 0.946

3. 某企业的年利润率服从正态分布，已知其均值为15%，标准差为2%，则其年利润率大于17%的概率为：

A. 0.0228

B. 0.0222

C. 0.9772

D. 0.9778

4. 某实验中，随机抽取了100个样本，样本均值为60，样本标准差为10，试判断总体均值μ是否为65，显著性水平为0.05，检验统计量的值为：

A. 2.0

B. 2.5

C. 2.78

D. 1.96

5. 某种药物的治愈率为0.9，现从中随机抽取20个病人，求其中至少有16个病人治愈的概率。

A. 0.987

B. 0.013

C. 0.993

D. 0.007

6. 下列哪个指标不属于贝塔风险？

A. 外汇风险

B. 利率风险

C. 市场风险

D. 操作风险

7. 某地区某月的降雨量为120mm，标准差为20mm，则该地区该月的降雨量在(80,160)mm范围内的概率为：

A. 0.6826

B. 0.9544

C. 0.9973

D. 0.6823

8. 下列哪个指标不属于基尼系数？

A. 贫困率

B. 收入分配不均度

C. 教育程度

D. 财富分配不均度

9. 某种产品的生产成本服从正态分布，已知其均值为200元，标准差为20元，则该种产品的生产成本在180元到220元之间的概率为：

A. 0.6826

B. 0.9544

C. 0.9973

D. 0.3413

10. 某企业的年利润率服从正态分布，已知其均值为15%，标准差为2%，则其年利润率小于13%的概率为：

A. 0.0228

B. 0.0222

C. 0.9772

D. 0.9778

11. 某地区某月的平均气温为20℃，标准差为2℃，则该地区该月的平均气温在18℃到22℃之间的概率为：

A. 0.6826

B. 0.9544

C. 0.9973

D. 0.3413

12. 下列哪个指标不属于夏普比率？

A. 收益率

B. 风险

C. 大盘指数

D. 无风险利率

13. 某实验中，随机抽取了100个样本，样本均值为60，样本标准差为10，试判断总体均值μ是否为65，显著性水平为0.05，计算的P值为：

A. 0.05

B. 0.025

C. 0.01

D. 0.001

14. 下列哪个指标不属于信息比率？

A. 收益率

B. 风险

C. 基准指数

D. 无风险利率

15. 某种药物的治愈率为0.9，现从中随机抽取20个病人，求其中恰好有15个病人治愈的概率。

A. 0.202

B. 0.138

C. 0.142

D. 0.198

二、填空题（共20分）

16. 某班级有50名学生，其中20名男生，30名女生，男生的平均分为80分，女生的平均分为85分，该班级的平均分为______分。

17. 某公司有10名员工，他们的工资分别为3000元、3500元、4000元、4500元、5000元、5500元、6000元、6500元、7000元、7500元，该公司的中位数为______元。

18. 某种产品的生产成本服从正态分布，已知其均值为200元，标准差为20元，则该种产品的生产成本在180元到220元之间的概率为______。

19. 某地区某月的平均气温为20℃，标准差为2℃，则该地区该月的平均气温在18℃到22℃之间的概率为______。

20. 某企业的年利润率服从正态分布，已知其均值为15%，标准差为2%，则其年利润率大于17%的概率为______。

三、计算题（共20分）

21. 某股票的年化收益率为15%，年化波动率为20%，无风险利率为5%，则该股票的夏普比率为多少？

22. 某基金的年化收益率为18%，年化波动率为25%，基准指数的年化收益率为15%，无风险利率为5%，则该基金的信息比率为多少？

23. 某地区某月的降雨量为120mm，标准差为20mm，则该地区该月的降雨量在(80,160)mm范围内的概率为多少？

24. 某种药物的治愈率为0.9，现从中随机抽取20个病人，求其中至少有16个病人治愈的概率。

四、应用题（共60分）

25. 某工厂生产的某种产品的长度服从正态分布，已知其均值为100cm，标准差为5cm。现从中随机抽取100个产品，测量其长度，得到样本均值为98cm，样本标准差为4cm。试判断总体均值μ是否为100cm，显著性水平为0.05。

26. 某公司有10名员工，他们的工资分别为3000元、3500元、4000元、4500元、5000元、5500元、6000元、6500元、7000元、7500元。试计算该公司的平均工资、中位数、众数、方差、标准差。

27. 某地区某月的平均气温为20℃，标准差为2℃。试计算该地区该月的气温在18℃到22℃之间的概率，以及该地区该月的气温在20℃以下的概率。

28. 某公司的年利润率服从正态分布，已知其均值为15%，标准差为2%。现从中随机抽取10个年利润率，得到样本均值为16%，样本标准差为1%。试判断总体均值μ是否为15%，显著性水平为0.05。

29. 某基金的年化收益率为18%，年化波动率为25%，基准指数的年化收益率为15%，无风险利率为5%。试计算该基金的夏普比率和信息比率。