以下是中级统计师需要掌握的统计基础公式：

1. 总体均值公式：

$\mu=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N}$

2. 总体方差公式：

$\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}$

3. 样本均值公式：

$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$

4. 样本方差公式：

$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$

5. 标准误公式：

$SE=\frac{s}{\sqrt{n}}$

6. 正态分布的概率密度函数：

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

7. 正态分布的累积分布函数：

$F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt$

8. 标准正态分布的累积分布函数：

$\Phi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$

9. 正态分布的性质：

（1）正态分布的均值、中位数、众数相等；

（2）正态分布的曲线呈钟形，左右对称；

（3）正态分布的标准差越大，曲线越平缓；

（4）正态分布的面积为1。

10. t分布的概率密度函数：

$f(t)=\frac{\Gamma(\frac{u+1}{2})}{\sqrt{u\pi}\Gamma(\frac{u}{2})}(1+\frac{t^2}{u})^{-\frac{u+1}{2}}$

其中，$\Gamma(x)$为伽玛函数，$u$为自由度。

11. t分布的累积分布函数：

$T(t)=\int_{-\infty}^{t}f(x)dx$

12. 卡方分布的概率密度函数：

$f(x)=\frac{1}{2^{\frac{u}{2}}\Gamma(\frac{u}{2})}x^{\frac{u}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}$

其中，$u$为自由度。

13. 卡方分布的累积分布函数：

$F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$

14. F分布的概率密度函数：

$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{u_1+u_2}{2})}{\Gamma(\frac{u_1}{2})\Gamma(\frac{u_2}{2})}(\frac{u_1}{u_2})^{\frac{u_1}{2}}x^{\frac{u_1}{2}-1}(1+\frac{u_1}{u_2}x)^{-\frac{u_1+u_2}{2}}$

其中，$u_1$和$u_2$为自由度。

15. F分布的累积分布函数：

$F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$