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北京大学远程与继续教育学院2019至2019学年第二学期网络教育期末试卷概率论与数理统计

北京大学远程与继续教育学院2015至2016学年第二学期网络教育期末试卷概率论与数理统计真的超级需要大神帮助brbr

binnaisi1回答 · 6934人浏览6934人浏览 · 0 收藏

最佳答案

caqiangtai 新兵答主 04-02 TA获得超过10000个赞 2023-04-02 00:04

一、选择题（每题2分，共30分）

1.下列哪个不是随机变量的特征？
A. 取值范围
B. 取值概率
C. 取值方式
D. 取值规律

2.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则P{X≤a}为
A. ∫f(x)dx，从负无穷到a
B. ∫f(x)dx，从a到正无穷
C. ∫f(x)dx，从负无穷到正无穷
D. f(a)

3.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P{aA. F(b)-F(a)
B. F(a)-F(b)
C. F(b)+F(a)
D. F(a)×F(b)

4.设随机变量X的期望E(X)存在，则下列哪个不正确？
A. E(X)是X的中心位置
B. E(X)是X的加权平均值
C. E(X)是X的离散程度
D. E(X)是X的重心位置

5.设随机变量X和Y相互独立，则下列哪个不正确？
A. E(XY)=E(X)E(Y)
B. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
C. Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
D. Cov(X,Y)=0

6.设随机变量X服从标准正态分布，则P{X<1}约等于
A. 0.16
B. 0.34
C. 0.50
D. 0.84

7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P{X≤a}可以用标准正态分布的累积分布函数表示为
A. Φ(a-μ)/σ
B. Φ((a-μ)/σ)
C. Φ((a-μ)σ)
D. Φ(a-μ)σ

8.设随机变量X和Y的相关系数为ρ，则下列哪个不正确？
A. ρ的取值范围是[-1,1]
B. 当ρ=0时，X和Y不相关
C. 当ρ>0时，X和Y正相关
D. 当ρ<0时，X和Y负相关

9.设随机变量X和Y相互独立，则下列哪个不正确？
A. Cov(X,Y)=0
B. Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
C. E(XY)=E(X)E(Y)
D. E(X+Y)=E(X)+E(Y)

10.设随机变量X和Y的协方差为Cov(X,Y)，则下列哪个不正确？
A. Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
B. Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
C. Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)
D. Cov(aX+bY,cZ)=acCov(X,Z)+bcCov(Y,Z)

11.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则X的分布函数为
A. ∫f(x)dx，从负无穷到x
B. ∫f(x)dx，从x到正无穷
C. ∫f(x)dx，从负无穷到正无穷
D. f(x)

12.设随机变量X和Y相互独立，则下列哪个不正确？
A. Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)
B. E(XY)=E(X)E(Y)
C. Cov(X,Y)=0
D. Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

13.设随机变量X和Y的相关系数为ρ，则下列哪个不正确？
A. ρ的取值范围是[-1,1]
B. 当ρ=1时，X和Y完全正相关
C. 当ρ=-1时，X和Y完全负相关
D. 当ρ=0时，X和Y不相关

14.设随机变量X和Y相互独立，则下列哪个不正确？
A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B. Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)
C. Cov(X,Y)=0
D. E(XY)=E(X)E(Y)

15.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则下列哪个不正确？
A. f(x)是X的取值概率密度
B. f(x)是X的分布函数的导数
C. f(x)是X的累积分布函数的导数
D. f(x)是X的期望的函数

二、填空题（每题2分，共20分）

16.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则X的期望为E(X)=__________。

17.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则X的方差为Var(X)=__________。

18.设随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=__________。

19.设随机变量X和Y的协方差为Cov(X,Y)，则相关系数为ρ=__________。

20.设随机变量X和Y的相关系数为ρ，则相关系数的取值范围是__________。

三、计算题（每题10分，共50分）

21.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=k(1+x)，-1≤x≤1，求k的值。

22.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，求E(X)和Var(X)。

23.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)=2e^(-x-y)，0
24.设随机变量X和Y的相关系数为ρ=0.5，Var(X)=4，Var(Y)=9，求Cov(X,Y)。

25.设随机变量X和Y的协方差为Cov(X,Y)=2，Var(X)=4，Var(Y)=9，求相关系数ρ。