谁能给下高中数学必修2第67页练习第二题题目急呢
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题目如下：
已知函数$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2$，求函数$g(x)=f(x+1)-f(x)$的解析式。
解析：
将$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2$代入$g(x)=f(x+1)-f(x)$中，得到：
$g(x)=\left[\dfrac{1}{2}((x+1)-1)^2+2\right]-\left[\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2\right]$
$g(x)=\left[\dfrac{1}{2}x^2+1\right]-\left[\dfrac{1}{2}(x-2)^2+2\right]$
$g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+1-\dfrac{1}{2}(x^2-4x+4)-2$
$g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+1-\dfrac{1}{2}x^2+2x-1$
$g(x)=2x$
故函数$g(x)$的解析式为$g(x)=2x$。
已知函数$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2$，求函数$g(x)=f(x+1)-f(x)$的解析式。
解析：
将$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2$代入$g(x)=f(x+1)-f(x)$中，得到：
$g(x)=\left[\dfrac{1}{2}((x+1)-1)^2+2\right]-\left[\dfrac{1}{2}(x-1)^2+2\right]$
$g(x)=\left[\dfrac{1}{2}x^2+1\right]-\left[\dfrac{1}{2}(x-2)^2+2\right]$
$g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+1-\dfrac{1}{2}(x^2-4x+4)-2$
$g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+1-\dfrac{1}{2}x^2+2x-1$
$g(x)=2x$
故函数$g(x)$的解析式为$g(x)=2x$。
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