全国100所名校单元测试示范卷数学卷六高中新课标第六单元必修2综合测试

本试卷共12道试题，满分100分，考试时间120分钟。

第一部分 选择题（共50分）

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+3$，则$f(1)+f(2)+f(3)$的值为（ ）。
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

2.若$\frac{\sin x}{\sin y}=\frac{3}{4}$，$\frac{\cos x}{\cos y}=\frac{5}{3}$，则$\tan x\tan y$的值为（ ）。
A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{5}{3}$ D. $\frac{3}{5}$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_{n+1}-S_n$的值为（ ）。
A. $a_{n+1}$ B. $a_n$ C. $2a_{n+1}$ D. $2a_n$

4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，$g(x)=\frac{x}{x-2}$，则$f[g(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

5.已知函数$f(x)=\log_2(2x-1)$，$g(x)=\log_2(x+1)$，则$f[g(x)]$的定义域为（ ）。
A. $(-\infty,-1)$ B. $(-1,1)$ C. $(1,+\infty)$ D. $(-\infty,+\infty)$

6.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公比为$q$，则$S_{n+1}-S_n$的值为（ ）。
A. $a_{n+1}$ B. $a_n$ C. $S_n$ D. $qS_n$

7.已知函数$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

8.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x+1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

12.已知函数$f(x)=\frac{1}{2x-1}$，则$f[f(x)]$的值为（ ）。
A. $x$ B. $\frac{1}{x}$ C. $1$ D. $2-x$

第二部分 简答题（共25分）

1.已知函数$f(x)=\frac{2x-3}{x+1}$，求$f(x)$的反函数。

2.已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，求$f(x)$的反函数。

3.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，$g(x)=\frac{x}{x-2}$，求复合函数$f[g(x)]$的解析式。

4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f[f(x)]$的解析式。

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x+1}$，求$f[f(x)]$的解析式。

第三部分 计算题（共25分）

1.已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求$f[f(x)]$的解析式。

2.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求$f[g(x)]$的解析式，其中$g(x)=\frac{x}{x-2}$。

3.已知函数$f(x)=\log_2(2x-1)$，求$f[g(x)]$的解析式，其中$g(x)=\log_2(x+1)$。

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，则$S_{n+1}-S_n$的值为多少？

5.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公比为$q$，则$S_{n+1}-S_n$的值为多少？