A、因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖
B、因李某突然去世，无法确定继承人，其诉讼时效期间于2009年4月10日中止
D、李某的继承人应在2009年9月31日之前对张某提起诉讼
（1）在诉讼时效期间的最后6个月内，因不可抗力或者其他障碍致使权利人不能行使诉讼请求权的，诉讼时效期间暂停计算，不可抗力或者其他障碍消除后，诉讼时效期间继续计算；（2）在本题中，诉讼时效期间于2009年4月10日中止，2009年6月10日恢复计算，诉讼时效期间暂停了2个月，因此，李某的继承人应在2009年9月31日之前对张某提起诉讼。