A、全面落实单位的消防安全主体责任，是提高单位消防安全管理能力和水平的根本
本题考查的是消防安全制度落实。
签订《消防安全责任书》，只是上一级消防安全责任人实行消防安全管理的一种方法， 而不能作为转移消防安全责任的手段，故选项B错误；
社会单位大多采取签订《消防安全责任书》 的形式落实责任，故选项C错误；
提升单位的消防安全管理，是实现单位“安全自查、隐患自除、责任自负”，有效控制和减少火灾危害的重要途径，故选项D错误。
故本题的答案为选项A。