亲爱的提问者，您好！对于您的问题，以下是根据您的需求给出的详细回答：

1. 工商管理专业背景在公立医院行政部门工作的人员，考取在职公共管理硕士（MPA）在理论上是完全可行的。MPA学位主要面向公共部门管理人员，旨在提高公共管理水平，对您的职业发展有很大帮助。

2. 关于单位认可问题，这主要取决于您所在医院的具体政策。通常情况下，公立医院鼓励员工提升自身专业素质，对于在职攻读硕士、博士等学位的行为持支持态度。建议您详细了解所在医院的规章制度，并向人事部门或直接上级咨询。

3. 根据我国教育部门的相关规定，在职攻读公共管理硕士（MPA）的课程设置针对公共部门管理人员，涉及到的知识领域包括公共管理、公共政策、公共经济、组织行为等，对于提高您的管理能力和业务水平有很好的促进作用。

4. 在实际操作中，您可以先了解一下以下信息：
a. 了解所在医院是否有相关政策支持员工在职攻读学位；
b. 咨询已取得MPA学位的同事或朋友，了解他们的学习经历和收获；
c. 与导师或学院沟通，了解课程设置、学习方式、考核标准等，确保能够兼顾工作和学习。

综上所述，只要您的单位认可在职攻读MPA学位，这将是一个很好的提升自身能力和职业竞争力的途径。希望我的回答对您有所帮助，祝您工作顺利，学业进步！