2024年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、函数f (x) =sin (x+π/2+π) 在区间[－π，π]上的最小值点等于( )。【单选题】

A.－π

B.0

C.π/2

D.π

正确答案:B

答案解析:对函数求导得=cos (x+π/2+π)，令=cos (x+π/2+π) =0，计算得x+π/2+π= π/2±kπ， k=0，1， 2，得x=±kπ－π，根据区间[－π，π]知：①当k=0时，x=－π，函数有最大值1；②当k=1时，x只能取0，函数有最小值－1；③当k=2时，x只能取π，函数有最大值1。综上，知最小值点等于0。

2、设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()。【单选题】

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解

C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

正确答案:D

答案解析:由解的判定定理知，对Ax=b，若有则Ax=b一定有解。进一步，若r=n,则Ax=b有唯一解;若r所以Ax=b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。

3、设n维行向量a= (1/2，0，…，0，1/2)， 矩阵其中E为n阶单位矩阵，则AB等于()。【单选题】

A.0

B.－E

C. E

D.

正确答案:C

答案解析:

4、已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r (A) =n－2, 为其线性无关的解向量， 为任意常数，则Ax=B的通解为( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以 是Ax=0的两个线性无关解。所以Ax=B的通解为:

5、如图2-1-1 所示，理想气体由初态a经acb过程变到终态b则( )。【单选题】

A.内能增量为正，对外做功为正，系统吸热为正

B.内能增量为负，对外做功为正，系统吸热为正

C.内能增量为负，对外做功为正，系统吸热为负

D.内能增量为正，对外做功为正，系统吸热为负

正确答案:C

答案解析:该过程系统体积增加，气体对外做功;曲线acb与横轴所围面积比绝热线与横轴所围面积小，所以系统在做功的同时放热;根据热力学第一定律Q=ΔE+A可得，ΔE