2024年化工工程师《公共基础》考试共题，分为。小编为您整理第一章　高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、设L为连接（0，2）和（1，0）的直线段，则对弧长的曲线积分=（　　）。【单选题】

A.

B.2

C.

D.

正确答案:D

答案解析:直线L方程为：y=-2x+2，故：

2、三个平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay过同一直线的充要条件是（　　）。【单选题】

A.a+b+c+2abc=0

B.a+b+c+2abc=1

C.

D.

正确答案:D

答案解析:由于三个平面过同一直线线性齐次方程组有无穷解行列式

3、二次积分交换积分次序后的二次积分是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:根据原积分上下限，积分区域为曲线和直线y=x包围的区域，交换积分次序后，y范围应为0～1，x范围应为，故D项正确。

4、n元二次型AX是正定的充分必要条件是（　　）。【单选题】

A.

B.存在n维非零向量X，使得AX＞0

C.f的正惯性指数p=n

D.f的负惯性指数q=0

正确答案:C

答案解析:A＞0是A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0，才能推出AX是正定的，排除A。二次型AX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X，均有AX＞0，而并非仅仅是存在，排除B。在D中，f的负惯性指数等于0，可保证AX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。

5、已知为某函数的全微分，则a等于（　　）。【单选题】

A.-1

B.0

C.1

D.2

正确答案:D

答案解析:P（x，y）dx+Q（x，y）dy为某函数u（x，y）的全微分du（x，y），即：du（x，y）=P（x，y）dx+Q（x，y）dy的充要条件是：由题设为某函数的全微分的充要条件是：即（a-2）x-ay=-2y，（a-2）（x-y）=0。当且仅当a=2时上式恒成立。