全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷三
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全国100所名校单位测试示范卷高三数学卷三高考第一轮总复习用卷新课标金太阳教育研究院数学研究所编求答案
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第一部分：选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$，则 $f(-1)$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $-\dfrac{1}{2}$ D. $-\dfrac{1}{2}$
2. 设 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b=\log_{b}a$，则 $a+b$ 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$AB=2$，$AC=1$，则 $\sin B+\cos C$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ C. $\dfrac{1}{4}$ D. $\dfrac{1}{2}$
4. 若 $\log_{\sqrt{2}}(\log_{\sqrt{4}}x)=\log_{\sqrt{4}}(\log_{\sqrt{2}}x)$，则 $x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{8}$ D. $\dfrac{1}{16}$
5. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-2}$，则 $f(x)$ 的反函数为（ ）
A. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$ B. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$ C. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$ D. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$
6. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，则 $f^{-1}(x)$ 的值域为（ ）
A. $(-\infty,-1)\cup(-1,1)$ B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$ C. $(-1,1)$ D. $[-1,1]$
7. 若 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=2$，则 $ab$ 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，则 $f^{-1}(x)$ 的值域为（ ）
A. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ B. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ C. $(-\infty,0)\cup[1,+\infty)$ D. $(-\infty,0)\cup[1,+\infty)$
9. 若 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=3$，则 $a^3+b^3$ 的值为（ ）
A. 27 B. 54 C. 81 D. 108
10. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，则 $f(f(x))$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{x+2}{x+3}$ B. $\dfrac{x+1}{x+2}$ C. $\dfrac{x}{x+1}$ D. $\dfrac{x-1}{x}$
11. 若 $\sin x+\cos x=1$，则 $\tan x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ D. $1$
12. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，则 $f(f(f(x)))$ 的值为（ ）
A. $x$ B. $\dfrac{1}{x}$ C. $-\dfrac{1}{x}$ D. $-\dfrac{1}{x^3}$
13. 若 $\log_{2}x+\log_{4}x=3$，则 $x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{8}$ D. $\dfrac{1}{16}$
14. 已知 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=4$，则 $a^4+b^4$ 的值为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
15. 若 $\tan x+\cot x=3$，则 $\sin x\cos x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{2}{3}$ C. $\dfrac{3}{4}$ D. $\dfrac{4}{5}$
第二部分：非选择题（共5小题，每小题9分，共45分）
16. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，求 $f(x+2)-f(x)$ 的值。（ ）
17. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$AB=2$，$AC=1$，$D$ 是 $BC$ 上的一点，且 $\angle BAD=30^\circ$，求 $AD$ 的长度。（ ）
18. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，求 $f(f(x))$ 的值。（ ）
19. 已知 $\log_{2}x+\log_{4}x=3$，求 $\log_{\sqrt{2}}x$ 的值。（ ）
20. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，求 $f(f(f(x)))$ 的导数。（ ）
1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$，则 $f(-1)$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $-\dfrac{1}{2}$ D. $-\dfrac{1}{2}$
2. 设 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b=\log_{b}a$，则 $a+b$ 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$AB=2$，$AC=1$，则 $\sin B+\cos C$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ C. $\dfrac{1}{4}$ D. $\dfrac{1}{2}$
4. 若 $\log_{\sqrt{2}}(\log_{\sqrt{4}}x)=\log_{\sqrt{4}}(\log_{\sqrt{2}}x)$，则 $x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{8}$ D. $\dfrac{1}{16}$
5. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-2}$，则 $f(x)$ 的反函数为（ ）
A. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$ B. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$ C. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$ D. $f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$
6. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，则 $f^{-1}(x)$ 的值域为（ ）
A. $(-\infty,-1)\cup(-1,1)$ B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$ C. $(-1,1)$ D. $[-1,1]$
7. 若 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=2$，则 $ab$ 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，则 $f^{-1}(x)$ 的值域为（ ）
A. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ B. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ C. $(-\infty,0)\cup[1,+\infty)$ D. $(-\infty,0)\cup[1,+\infty)$
9. 若 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=3$，则 $a^3+b^3$ 的值为（ ）
A. 27 B. 54 C. 81 D. 108
10. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，则 $f(f(x))$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{x+2}{x+3}$ B. $\dfrac{x+1}{x+2}$ C. $\dfrac{x}{x+1}$ D. $\dfrac{x-1}{x}$
11. 若 $\sin x+\cos x=1$，则 $\tan x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ D. $1$
12. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，则 $f(f(f(x)))$ 的值为（ ）
A. $x$ B. $\dfrac{1}{x}$ C. $-\dfrac{1}{x}$ D. $-\dfrac{1}{x^3}$
13. 若 $\log_{2}x+\log_{4}x=3$，则 $x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{8}$ D. $\dfrac{1}{16}$
14. 已知 $a,b$ 是正实数，且 $\log_{a}b+\log_{b}a=4$，则 $a^4+b^4$ 的值为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
15. 若 $\tan x+\cot x=3$，则 $\sin x\cos x$ 的值为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{2}{3}$ C. $\dfrac{3}{4}$ D. $\dfrac{4}{5}$
第二部分：非选择题（共5小题，每小题9分，共45分）
16. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，求 $f(x+2)-f(x)$ 的值。（ ）
17. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$AB=2$，$AC=1$，$D$ 是 $BC$ 上的一点，且 $\angle BAD=30^\circ$，求 $AD$ 的长度。（ ）
18. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$，求 $f(f(x))$ 的值。（ ）
19. 已知 $\log_{2}x+\log_{4}x=3$，求 $\log_{\sqrt{2}}x$ 的值。（ ）
20. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，求 $f(f(f(x)))$ 的导数。（ ）
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