小伙伴们，GMAT考试复习的怎么样了呢？下面帮考网带来了GMAT考试的一些复习资料，一起来看看吧！

余数问题属于GMAT数学考场中几乎每次考试都会碰到的题目，由此可见掌握这类问题的重要性，如果会做了，那么碰到了就是送分题，否则就变成了送命题。先来看一道考过的DS机经题：

What is the remainder when positive integern is divided by 6?

(1)The remainder is 2 when n is divided by3.

(2)The remainder is 1 when n is divided by4.

题目在问我们能否确定当n被6除之后的余数，我们就需要通过两个条件把n表达出来。

第一个条件：n被3除之后的余数为2，所以n=3a+2，其中a为非负整数。在表达出来之后，我们就需要求3a+2除以6的余数到底是否唯一了。而这里包含了一个不固定的字母a，因此我们可以给a代入两个数字看看余数是否唯一。

当a=1,n=5, 5除以6余数为5;

当a=2, n=8, 8除以6余数为2。

通过代入两个数字我们可以看出这个余数是不唯一的，因此这个条件并不能帮我们确定一个唯一的余数。同理，第二个条件n可以用4b+1来表达，通过代数发现余数还是不唯一。

但是，对于这种题我们每次都要代数吗?并不。

3a+2除以6的余数能否确定取决于a前面的系数是否为6的整数倍。如果答案是肯定的，那么这个a会被约掉，余数仅由常数项来决定;如果答案是否定的，就像这个例子一样，那么余数一定是不唯一的。

我举个栗子：假设n=18k+10(也就是n除以18之后的余数是10)，那么n除以6的余数就等于10除以6的余数，因为18是6的倍数，因此18k除以6之后是不存在余数的。反过来3a+2中a前面的系数是3，而3并非6的整数倍，因此3a+2除以6的余数就一定是不唯一的。

看到这里你可能有点觉悟了。做余数问题，第一步根据条件把这个数字表达出来，然后看看未知数之前的系数是不是除数的整数倍，如果有哪一个条件的答案是肯定的，那么这个条件就是充分的。

而这个题的两个条件中，未知数项的系数都不是除数6的整数倍，那接下来就需要找到同时满足两个条件的n值了。

n=3a+2=4b+1

到这里可能很多人就不知所措了，记住下面的两个步骤：

01

用代数的方法求出满足条件的最小值。

当a=1，n=5，除以4的余数为1，满足条件，因此满足条件的最小值即为5。

02

n=两个未知数项系数的最小公倍数*k+满足条件的最小值，其中k为非负整数。

代入上面的公式，n=12k+5，这就是满足两个条件的n值的通用表达式。

为什么是两个未知数项系数的最小公倍数呢?当我们试出来第一个最小值5的时候，如果按照3a+2这个条件接着找n，那么随着a的增大，n每次会增加3;而按照4b+1来找n的话，每次会增加4。当且仅当他们增加的数字一样的时候才会有下一次重合。因此当a从1变成5，b从0变成4的时候，两个数字再一次的重合了，再下一次重合就是24+5了。

当我们有n=12K+5这个表达了之后，问题就又回归到了之前的层面上了，未知数k之前的系数12是6的倍数，因此余数是唯一的，选择C选项。

看到这里对余数问题有没有一个更清楚的认知呢?

总结一下

1.要学会通过余数公式表达一个数值;

2.要学会通过余数公式判断余数是否唯一;

3.如果所给的两个条件余数都不固定，要学会把两个公式合二为一;

4.通过合二为一之后的新表达要能判断出来余数是否唯一从而确定答案。

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