求七年级的奥数题，10道左右，难度高点吧，谢谢了

1. 在平面直角坐标系中，点 $A(1,2)$，点 $B(3,4)$，点 $C(5,6)$，点 $D(7,8)$，点 $E(9,10)$。连接线段 $AB$、$BC$、$CD$、$DE$，分别得到四个三角形。求这四个三角形的面积之和。

2. 有一张 $8 \times 8$ 的棋盘，其中有两个格子被挖去了。现在要用 $1 \times 2$ 的多米诺骨牌覆盖这个棋盘，使得每个骨牌恰好覆盖两个格子，且不能有格子没有被骨牌覆盖。问最多能放多少个骨牌。

3. 用 $1,2,3,4,5$ 这 $5$ 个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？

4. 有 $n$ 个人，每个人都有一个不同的生日。现在要选出 $k$ 个人，使得他们的生日在同一个月内。求最小的 $n$，使得无论怎样选取 $k$ 个人，都一定能找到他们的生日在同一个月内。

5. 小明有 $10$ 张相同的红色卡片，$10$ 张相同的黄色卡片，$10$ 张相同的绿色卡片。他要从中选出 $5$ 张卡片，使得其中恰好有 $2$ 张红色卡片，$2$ 张黄色卡片，$1$ 张绿色卡片。求有多少种不同的选法。

6. 在平面直角坐标系中，点 $A(0,0)$，点 $B(4,0)$，点 $C(4,3)$，点 $D(0,3)$。连接线段 $AC$ 和线段 $BD$，交于点 $E$。求 $\angle AEB$ 的度数。

7. 有 $n$ 个人，其中有一个人是特工，其他人都是普通人。每个人都知道自己是否是特工，但不知道别人是否是特工。现在要通过问问题的方式找出特工，每个问题只能问一个人，被问的人只能回答“是”或“否”。问最少需要问几个问题，才能确定特工的身份。

8. 在平面直角坐标系中，点 $A(0,0)$，点 $B(5,0)$，点 $C(5,12)$，点 $D(0,12)$。连接线段 $AC$ 和线段 $BD$，交于点 $E$。点 $F$ 在线段 $BC$ 上，且 $\angle AFE = 90^\circ$。求 $\triangle AFE$ 的面积。

9. 小明有 $12$ 个相同的球，其中 $4$ 个是红球，$4$ 个是蓝球，$4$ 个是绿球。他要将这些球放入 $3$ 个相同的盒子中，每个盒子至少要放 $1$ 个球，且不考虑盒子的顺序。求有多少种不同的放法。

10. 在平面直角坐标系中，点 $A(0,0)$，点 $B(3,0)$，点 $C(3,4)$，点 $D(0,4)$。在 $\triangle ABC$ 中，点 $E$ 在线段 $BC$ 上，$\angle AED = 90^\circ$。求 $\triangle AED$ 的面积。