几个初三上学期很难的数学题要答案最好是奥数题
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1. 某数列的前五项依次为1，3，7，13，21，其中每一项都是前一项加上一个固定的正整数，求这个正整数。
答案：4
解析：将每一项与前一项的差值列出来，得到2，4，6，8，……，可以看出这是一个公差为2的等差数列，因此第n项为1+2+4+6+…+(n-2)的和加上n-1，即第n项为n(n-1)/2+n-1=(n^2+n-2)/2。将n=5代入得到21，因此第六项为31，所以正整数为31-21=10，要求的正整数即为10/2=4。
2. 在平面直角坐标系内，点A(2,1)、B(3,2)、C(5,4)、D(4,3)依次连接，四边形ABCD的面积为多少？
答案：1.5
解析：可以看出四边形ABCD是一个梯形，底边长为CD=1，上底边长为AB=√2，高为BD=√2，因此面积为(1+√2)×√2/2=1.5。
3. 在平面直角坐标系内，以点A(0,0)为圆心，以r=1为半径画圆，过点B(2,0)作圆的切线，交圆于点C和点D，求线段CD的长度。
答案：√5
解析：圆的方程为x^2+y^2=1，过点B的直线方程为y=0，将直线方程代入圆的方程得到x=±√3/2，因此点C的坐标为(√3/2,1/2)，点D的坐标为(-√3/2,1/2)，线段CD的长度为√[(√3/2-(-√3/2))^2+(1/2-1/2)^2]=√5。
4. 有一个三角形ABC，其中∠A=60°，AB=2，AC=3，点D在线段BC上，且BD=DC，点E在线段AB上，且AE=EB，连接AE和CD，交于点F，求线段CF的长度。
答案：√7/2
解析：由正弦定理得到BC=√7，由角平分线定理得到AD=2/√3，由相似三角形得到CE=2/√3，因此EF=EB-FB=1-2/√3，由相似三角形得到CF=BC×EF/BE=√7×(1-2/√3)/2=√7/2。
答案：4
解析：将每一项与前一项的差值列出来，得到2，4，6，8，……，可以看出这是一个公差为2的等差数列，因此第n项为1+2+4+6+…+(n-2)的和加上n-1，即第n项为n(n-1)/2+n-1=(n^2+n-2)/2。将n=5代入得到21，因此第六项为31，所以正整数为31-21=10，要求的正整数即为10/2=4。
2. 在平面直角坐标系内，点A(2,1)、B(3,2)、C(5,4)、D(4,3)依次连接，四边形ABCD的面积为多少？
答案：1.5
解析：可以看出四边形ABCD是一个梯形，底边长为CD=1，上底边长为AB=√2，高为BD=√2，因此面积为(1+√2)×√2/2=1.5。
3. 在平面直角坐标系内，以点A(0,0)为圆心，以r=1为半径画圆，过点B(2,0)作圆的切线，交圆于点C和点D，求线段CD的长度。
答案：√5
解析：圆的方程为x^2+y^2=1，过点B的直线方程为y=0，将直线方程代入圆的方程得到x=±√3/2，因此点C的坐标为(√3/2,1/2)，点D的坐标为(-√3/2,1/2)，线段CD的长度为√[(√3/2-(-√3/2))^2+(1/2-1/2)^2]=√5。
4. 有一个三角形ABC，其中∠A=60°，AB=2，AC=3，点D在线段BC上，且BD=DC，点E在线段AB上，且AE=EB，连接AE和CD，交于点F，求线段CF的长度。
答案：√7/2
解析：由正弦定理得到BC=√7，由角平分线定理得到AD=2/√3，由相似三角形得到CE=2/√3，因此EF=EB-FB=1-2/√3，由相似三角形得到CF=BC×EF/BE=√7×(1-2/√3)/2=√7/2。
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