奥数里为什么追及相遇路程差等于两个全程

这是因为追及相遇问题中，两个物体在同一直线上运动，且速度不变。设两个物体分别为A、B，速度分别为Va、Vb，相遇时间为t，相遇点为P。则有：

AP = Va × t （A在t时间内走过的路程）
BP = Vb × t （B在t时间内走过的路程）

因为A、B在P点相遇，所以AP = BP，即：

Va × t = Vb × t

解得t = AP / (Va + Vb)

又因为A、B在相遇时，各自走过的路程之和等于全程，即：

AP + PB = AB

代入AP和PB的公式，得：

Va × t + Vb × t = AB

化简得：

t = AB / (Va + Vb)

因为上述两个t相等，所以有：

AP / (Va + Vb) = AB / (Va + Vb)

即：

AP = AB - PB

代入AP和PB的公式，得：

Va × t = AB - Vb × t

化简得：

2 × Va × t = AB

即：

2 × Va × (AB / (Va + Vb)) = AB

化简得：

AB = 2 × Va × Vb / (Va + Vb)

因此，追及相遇路程差等于两个全程。