求解奥数题老太太卖鸡蛋

题目描述：

一位老太太卖鸡蛋，她有 $100$ 只鸡，每只鸡都有 $1$ 元钱的价值。如果她把其中的 $25$ 只鸡卖给了一个人，那么她就可以增加 $1$ 元钱的收入，如果她把其中的 $50$ 只鸡卖给了一个人，那么她也可以增加 $1$ 元钱的收入。现在问题来了：老太太最少要卖出多少只鸡才能获得 $100$ 元钱的收入？

解题思路：

假设老太太卖出 $x$ 只 $25$ 元的鸡，卖出 $y$ 只 $50$ 元的鸡，则她卖出的总鸡数为 $x+y$ 只，卖出的总价值为 $25x+50y$ 元。

题目中要求老太太获得 $100$ 元的收入，因此有：

$$25x+50y=100$$

将上式化简得：

$$x+2y=4$$

因为老太太至少要卖出 $100$ 只鸡，所以有：

$$x+y\geq100$$

将 $x+2y=4$ 代入上式得：

$$3y\geq96$$

$$y\geq32$$

因此老太太最少要卖出 $32$ 只 $50$ 元的鸡才能获得 $100$ 元的收入。

答案：$32$。