您好！关于您提出的问题，我将根据以下要求为您提供一个准确的解答。

首先，当火灾报警控制器和消防联动控制器出现故障时，它们会在100秒内向连接的图形显示装置发送故障信息。以下是这个问题的详细解释：

1. **原因分析**：
- 控制器自我诊断：火灾报警控制器和消防联动控制器具备自我诊断功能，一旦检测到内部故障，会立即启动故障报警机制。
- 通讯协议：根据相关消防设备通讯协议，控制器需在发现故障后的100秒内，将故障信息发送至图形显示装置，以便操作人员及时了解故障情况。

2. **解决措施**：
- 检查设备：首先确认控制器和图形显示装置之间的连接是否正常，包括电缆、接插头等。
- 故障代码：查看图形显示装置上显示的故障代码，根据设备说明书进行故障诊断。
- 维护与更新：若故障信息持续显示，建议联系专业维修人员进行检查、维修或更新设备。

3. **注意事项**：
- 确保操作人员熟悉设备操作和故障处理流程，以便在发生故障时迅速采取相应措施。
- 定期对设备进行维护和检查，降低故障发生的可能性。

通过以上分析，希望您能够对火灾报警控制器和消防联动控制器发送故障信息的问题有一个全面的理解，并能够采取适当的措施解决问题。

如有其他疑问，请随时提问，我将竭诚为您解答。祝您工作顺利！