- 案例分析题
题干：2018年7月1日，甲与乙订立房屋买卖合同，甲以600万元的价格向乙购买房屋。当日，甲向乙支付定金，共计40万元，但乙未将房屋交付给甲。双方约定：甲应该在合同订立之日起一个月之内付清房款；乙应当在收到房款之后2日内办理房屋过户手续。7月15日，当地发生5.7级地震，房屋部分被震毁，损失金额达100万元。8月1日，甲向乙支付剩余房款时，直接扣除地震毁损的100万元，仅付460万元，甲认为地震造成的损失应当由乙承担。同时要求乙办理房屋过户手续。后经协商，甲于8月20日再向乙支付了50万元。于是，乙于当日协助甲成功办理房屋过户登记手续。2018年10月1日，甲将房屋出租给丙，约定租期是1年，但是双方并未办理登记备案等手续。租期届满之后，丙将房屋交还给了甲，但拒绝支付所剩租金，理由是双方的房屋租赁合同没有办理相应的登记手续，因而是无效的。2020年5月1日，甲与丁订立房屋买卖合同，约定价款为600万元，要求合同订立后一个月内付清。丁如约付清了所有款项，甲将房屋钥匙交给丁，丁于2020年5月3日入住该房屋，但是因为丁有急事要去外地出差，双方没有办理相应的房屋过户登记手续。2020年6月1日，不知道甲与丁之间存在买卖合同的戊，愿意以700万元的价格购买甲的房屋。甲同意，双方签订买卖合同后，立刻去房管局办理了过户登记手续。2020年7月1日，丁出差归来，遂联系甲要求尽快办理过户登记手续。甲告知丁，房屋已经出卖给戊，并愿意退还600万，但要求解除双方的买卖合同。丁当时予以拒绝，并要求甲协助自己办理过户登记手续。2018年7月5日，丁确定了房屋已经过户至戊名下，要求确认甲与戊的买卖合同无效。而戊则认为，自己已经取得了房屋所有权，甲与丁之间并没有办理过户登记手续，应是无效合同。
题目：甲与丙之间的房屋租赁合同是否有效？并说明理由。
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