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  • 综合题(主观)假设某公司股票目前的市场价格为25元,而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份以100股该种股票为标的资产的看涨期权,期限是半年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款。购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金,同时售出一份以100股该股票为标的资产的看涨期权。要求:(1)根据单期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变,若把6个月的时间分为两期,每期3个月,若该股票收益率的标准差为0.35,计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。

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参考答案

(1)股价上升百分比=(32-25)/25=28%,股价下降百分比=(18-25)/25=-28%

(2)

1.1912
上升百分比=19.12%,d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395,下降百分比=16.05%
(3)①根据套期保值原理:

②根据风险中性原理:
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
即:
2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%),上行概率=52.74%
期权价值6个月后的期望值=52.74%×747+(1-52.74%)×0=393.97(元)

期权价值3个月后的期望值=52.74%×384.36+(1-52.74%)×0=202.71(元)

期权的现值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元)
③根据两期二叉树期权定价模型:
=197.77(元)。

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