一级和二级建造师在建筑行业中具有很高的专业地位，他们可以根据自己的资质和经验兼职以下类型的企业资质：

1. 建筑施工企业：一级和二级建造师可以兼职建筑施工企业，担任项目经理或技术负责人等职务。这包括房屋建筑工程、市政公用工程、机电安装工程等各类施工企业。

2. 设计单位：建造师也可以在设计单位兼职，参与工程设计、施工图审核等工作。

3. 监理单位：一级和二级建造师可以在监理单位兼职，担任项目监理、专业监理等职务。

4. 建设单位：在一些建设单位，建造师可以兼职担任项目管理、施工管理等职位。

具体到企业资质级别，以下是一些可能的选择：

1. 一级建造师：
- 可以兼职具有一级资质的建筑施工企业；
- 可以在甲级设计院、甲级监理单位兼职；
- 可以在大型建设单位担任项目管理职务。

2. 二级建造师：
- 可以兼职具有二级及以下资质的建筑施工企业；
- 可以在乙级设计院、乙级监理单位兼职；
- 可以在中小型建设单位担任项目管理职务。

需要注意的是，兼职时需确保所兼职的企业资质与自己的建造师资质相匹配，且要遵守相关法律法规，避免出现资质挂靠等违规行为。

希望以上回答能够帮助您了解一级和二级建造师可以兼职的企业资质类型，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！