首先，根据题目描述，我们知道在三角形ABC中，角A（记作∠A）是角B（记作∠B）的两倍，即∠A = 2∠B。另外，三角形ABC的面积记作S，并且S = 4。

在三角形中，面积可以用以下公式来计算：
\[ S = \frac{1}{2} imes ext{底} imes ext{高} \]
对于任意三角形，我们也可以用海伦公式来表示面积，如果已知三边长a，b，c，面积S也可以表示为：
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
其中，\( p = \frac{a+b+c}{2} \) 是半周长。

然而，本题中直接给出了面积S，且题干中提到了一个关键的几何关系：角A是角B的两倍。我们可以利用正弦公式来求解：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \]
由于∠A = 2∠B，我们可以将正弦公式转换为：
\[ \frac{a}{\sin 2B} = \frac{b}{\sin B} \]

由于正弦的二倍角公式是 \( \sin 2 heta = 2\sin heta\cos heta \)，我们可以重写上面的公式为：
\[ a = 2b\cos B \]

接下来，我们使用三角形的面积公式，将边长a，b，c与面积S联系起来：
\[ S = \frac{1}{2}ab\sin C \]
由于在三角形中，角A + 角B + 角C = 180°，且∠A = 2∠B，我们可以推出：
\[ \sin C = \sin (180° - A - B) = \sin (180° - 2B - B) = \sin (180° - 3B) \]
因为在一个三角形中，\( \sin (180° - x) = \sin x \)，所以：
\[ \sin C = \sin 3B \]

现在，我们可以将面积公式写为：
\[ 4 = \frac{1}{2}ab\sin 3B \]

但是，这里没有足够的信息来直接求解角A。因为我们需要知道至少一个角的度数或者一个边的长度才能解出角A的具体度数。题目中给出的信息不足以直接求解角A，这里我们需要一个额外的条件，比如一个边的长度。

如果题目有遗漏的部分，请提供额外的信息，以便我们能够准确地求解角A。

最后，如果题目是完整的话，请确认是否有更多的信息提供，以便我们可以继续解这个问题。如果问题信息就是这些，那么我们无法直接求出角A的具体度数。希望我的回答能够帮助到你，如果还有其他问题，欢迎继续提问。