首先，遇到在建设银行存钱时存折用完且没有携带身份证的情况，确实会带来一些不便。以下是针对您的问题给出的回答：

1. 银行是否有其他解决方案？
是的，银行通常会有相应的应急措施来处理这类问题。虽然您没有带身份证，但可以尝试以下方法：

a. 其他证件：如果您有带其他有效证件（如驾驶证、户口本、护照等），可以尝试向银行工作人员出示，看是否可以用来更换存折。

b. 银行记录：银行有完整的电子记录，即使无法打印存款记录，银行工作人员也可以帮您查询最近的存款记录。您可以请求工作人员在系统中查找并出具存款证明。

c. 后续处理：如果以上方法都不可行，银行可能会建议您在下次前往银行时带上身份证，然后为您补打或更换存折。

2. 如何避免类似情况再次发生？
a. 下次前往银行办理业务时，记得携带有效身份证件。
b. 若存折即将用完，提前到银行办理更换手续。
c. 了解并使用银行的电子服务（如手机银行、网银等），这样即使没有存折，也可以通过电子渠道查询和管理账户。

通过以上解答，希望您能够理解并解决遇到的问题。如有其他疑问，请随时提问。祝您生活愉快！