1. 常数函数求导公式：$f(x) = C$，则 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数求导公式：$f(x) = x^n$，则 $f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数求导公式：$f(x) = a^x$，则 $f'(x) = a^x\ln a$。
4. 对数函数求导公式：$f(x) = \log_a x$，则 $f'(x) = \frac{1}{x\ln a}$。
5. 三角函数求导公式：$\sin x$ 的导数为 $\cos x$，$\cos x$ 的导数为 $-\sin x$，$ an x$ 的导数为 $\sec^2 x$。
6. 反三角函数求导公式：$\arcsin x$ 的导数为 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$\arccos x$ 的导数为 $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$\arctan x$ 的导数为 $\frac{1}{1+x^2}$。
7. 复合函数求导公式：$(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$。
8. 链式法则：如果 $y = f(u)$，$u = g(x)$，则 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$。
9. 高阶导数公式：$f^{(n)}(x)$ 表示 $f(x)$ 的 $n$ 阶导数，若 $f(x)$ 的 $n-1$ 阶导数存在，则 $f^{(n)}(x) = \frac{d}{dx}(f^{(n-1)}(x))$。