首先，对于高中生毕业想要自考公共英语，我表示赞赏和支持。下面我将根据你的问题，进行详细的解答。

1. 考试流程：

公共英语等级考试（PETS）分为五个等级，分别是PETS-1、PETS-2、PETS-3、PETS-4和PETS-5。你可以根据自己的英语水平选择报考的级别。一般来说，高中生毕业可以从PETS-3开始报考。

是否要一级一级地考？其实并不一定。如果你的英语基础较好，可以直接报考更高一级的考试。但这需要你对自己有充分的了解和信心。

2. 自学与培训机构：

自学公共英语是完全可行的，但需要你有较强的自制力和学习能力。自学步骤如下：

（1）了解考试大纲，明确学习目标。
（2）购买合适的教材，如《新概念英语》、《公共英语等级考试教程》等。
（3）制定学习计划，坚持每天学习。
（4）参加模拟考试，了解自己的薄弱环节，有针对性地进行提高。

如果你觉得自学效果不佳或者想要更高效地学习，可以选择培训机构。培训机构有专业的师资和针对性的教学，可以提高你的学习效率。

3. 是否可以不参加培训机构？

当然可以。只要你有明确的学习目标和计划，通过自学也是完全有可能通过公共英语考试的。但需要注意的是，自学过程中要时刻关注考试动态，确保自己的学习内容与考试大纲保持一致。

总之，高中生毕业自考公共英语是一个很好的提升英语水平的方式。无论选择自学还是参加培训机构，关键在于坚持和努力。希望我的回答对你有所帮助，祝你考试顺利！