作为一名班主任，面对学生因屡次违纪被学校退学，家长情绪失控，甚至让学生跪地求情的棘手情况，我们应该秉持以下原则来处理：

一、冷静应对，保持教育公正

1. 面对家长的情绪激动，我们要保持冷静，不要被情绪所影响，客观公正地处理问题。
2. 在处理过程中，要遵循学校规章制度，确保教育公正。

二、深入了解，查找问题根源

1. 与家长进行深入沟通，了解学生的家庭背景、性格特点、成长经历等，以便查找违纪行为的根源。
2. 与学生进行沟通，了解他们的心理需求和困惑，以便更好地进行心理辅导。

三、关注心理，提供专业辅导

1. 针对学生的违纪行为，要关注其心理问题，提供专业的心理辅导。
2. 引导学生认识到错误，树立正确的价值观和行为规范。

四、家校合作，共同教育

1. 加强与家长的沟通，建立家校合作机制，共同关注学生的成长。
2. 定期举行家长会，分享教育心得，提高家长的教育素养。

五、关爱学生，给予改过机会

1. 在处理违纪问题时，要关心学生的成长，给予他们改过的机会。
2. 鼓励学生积极参与学校活动，发挥特长，提升自信心。

六、强化班级管理，预防类似事件

1. 加强班级管理，建立健全班级规章制度，预防类似事件的再次发生。
2. 培养学生的自律意识，提高他们的自我管理能力。

总之，面对学生因屡次违纪被学校退学，家长求情的情况，作为班主任，我们要冷静应对，深入了解，关注心理，家校合作，关爱学生，强化班级管理，从而妥善解决问题。在这个过程中，我们不仅要遵循教育原则，还要关注学生的心理需求，帮助他们走出困境，健康成长。

请记住，教育是一项充满爱心和智慧的事业，我们需要用心去关爱每一个学生，让他们在阳光下茁壮成长。